指数和对数比大小的题型一例

指数和对数比大小的题型一例

例:设 a=log0.34a=\log_{0.3}{4}b=log0.30.4b=\log_{0.3}{0.4}c=0.30.4c=0.3^{-0.4},则(  )

A. a<b<ca<b<c  B. a<c<ba<c<b  C. c<b<ac<b<a  D. b<a<cb<a<c


【分析】 指数和对数比大小的题型,主要解题思路:

  1. 根据指数函数和对数函数的单调性来求解,
  2. 指数函数 y=axy=a^x 过定点 (0,1)(0,1)(1,a)(1,a),对数函数 y=logaxy=\log_a x 过定点 (1,0)(1,0)(a,1)(a,1),根据这两条性质,将题给数据与特殊值(0、1、aaee……) 比较。

【解】f(x)=log0.3xf(x)=\log_{0.3}{x},显然它是减函数,而且 f(0.3)=1f(0.3)=1,所以 a=f(4)<f(0.4)=b<f(0.3)=1a=f(4)<f(0.4)=b<f(0.3)=1。令 g(x)=0.3xg(x)=0.3^x,显然它也是减函数,而且 g(0)=1g(0)=1,所以 c=g(0.4)>g(0)=1c=g(-0.4)>g(0)=1。综上,有 a<b<1<ca<b<1<c,选 A。


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指数和对数比大小的题型一例
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作者
Kukmoon谷月
发布于
2023年9月10日
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